Standardna deviacija je statistično število, izračunano, da se zagotovijo specifične meje skupin podatkov pod in nad povprečjem idealne populacije znotraj normalne krivulje. Z drugimi besedami, izračunana standardna deviacija zagotavlja meje podatkov, označene s tremi enako oddaljenimi črtami na obeh straneh srednje črte zvonaste krivulje. Večina postopkov za izračun standardnega odklona brez statističnih programov ali statističnih kalkulatorjev se imenuje postopki »enega prehoda« ali »dveh prehodov«, ki se nanašajo na čas, ko je treba vsako število zabeležiti in manipulirati kot del celotne rešitve. Kljub temu, da se je treba z vsako številko ukvarjati drugič, je metode “dva prehoda” za izračun standardnega odklona lažje razložiti brez sklicevanja na ali razumevanja statistične formule, ki se dejansko izračuna. Najboljši nasveti za računanje standardnega odklona vključujejo delo z manjšimi količinami podatkov pri prvem učenju procesa, uporabo primera težave, s katero se študent lahko sreča v resničnem življenju, pisanje vso aritmetiko in izračune, da ponovno preveri napake in razumevanje, kako individualni izračuni so rezultat vašega končnega odgovora.
Če želite določiti razumen primer težave, razmislite o izračunu standardnega odklona na seznamu 10 izpitnih ocen: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 in 81.
Izračun se izvede z uporabo formule, znane kot Welfordova metoda:
s = √ (1/n-1)(∑(x – µ)2
Spremenljivke v tej enačbi so naslednje:
s = standardni odklon
√ = kvadratni koren celotnega izračuna
n = število podatkovnih kosov, na primer 10 testnih ocen
∑ = simbol seštevanja, ki označuje, da je treba vse izračunane rezultate, ki bodo sledili, sešteti s preprosto aritmetično
x = vsak od različnih podatkovnih kosov, za primer testnih ocen: 99, 78, 89 itd.
µ = povprečje ali povprečje vseh vaših podatkovnih kosov; na primer vseh 10 testnih ocen seštejemo in delimo z 10
(x – µ)2 = kvadriranje rezultata enačbe ali množenje rezultata samega
Zdaj, ko rešujete določene spremenljivke, jih vnesite v enačbo.
Prvi korak je najlažji. Imenovalec, n-1, ulomka 1/n-1 je mogoče enostavno rešiti. Če je n enak 10 testnim ocenam, bo imenovalec očitno 10 – 1 ali 9.
Naslednji korak je pridobiti povprečje – ali povprečje – vseh testnih ocen, tako da jih seštejete in delite s številom ocen. Rezultat mora biti µ = 80.8. To bo srednja črta ali povprečje, ki prepolovi standardni graf krivulje na dve dvostranski polovici.
Nato odštejte povprečje — µ = 80.8 — od vsake od 10 testnih ocen in kvadratirajte vsako od teh odstopanj v drugem prehodu skozi podatke. tako,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 – 7.251.8459 – 80.8 – 21.8475.2468 – 80.8. 12.8163.8483 – 80.8 = 2.24.8481 – 80.8 = 0.20.04
Dodajte vse te izračune, da dosežete vsoto podatkov, kot jo predstavlja ∑. Osnovna aritmetika zdaj kaže, da je ∑ = 1,323.6
∑ zdaj je treba pomnožiti z 1/9, saj je bil imenovalec tega ulomka določen v prvem koraku izračunavanja standardnega odklona. Rezultat je produkt 147.07.
Končno, izračunavanje standardne deviacije zahteva, da je kvadratni koren tega produkta izračunan na 12.13.
Tako je za naš primer težave glede izpita z 10 testnimi ocenami v razponu od 59 do 99 povprečna ocena testa 80.8. Izračunavanje standardne deviacije za naš primer težave je povzročilo vrednost 12.13. Glede na pričakovano porazdelitev normalne krivulje bi lahko ocenili, da bi bilo 68 odstotkov ugotovljenih ocen znotraj enega standardnega odklona povprečja (68.67 do 92.93), 95 odstotkov ocen bi bilo znotraj dveh standardnih deviacij povprečja (56.54 do 105.06) in 99.5 odstotka ocen bi bilo znotraj treh standardnih odstopanj od povprečja.