Prostornina in površina sta dva sorodna pojma pri študiju matematike. Oba sta pomembna za razumevanje, enako pomembno pa je razumevanje, kako se razlikujeta in kaj pomenita. To še posebej velja, ko gre za izračun prostornine in površin prizme ali valja.
Če pomislite, da bi darilo zavili v škatlo, lahko dobite dober občutek, kako se prostornina in površina razlikujeta. Najprej morate upoštevati velikost škatle, ko upoštevate velikost darila. Koliko notranjega prostora mora imeti vaša škatla, da bo darilo ustrezalo? Merjenje prostornine škatle, koliko bo držala, je njena prostornina. Nato morate zaviti darilo. Količina ovojnega papirja, ki bo pokrila zunanjost škatle, je zelo drugačen izračun kot prostornina škatle. Potrebovali boste ločeno meritev ali nekaj dobrega ugibanja, da boste ugotovili vsoto stranic vseh površin ali površine.
Prostornino kvadratnega ali pravokotnega polja je precej enostavno izračunati. Preprosto pomnožite višino z dolžino in širino, da dobite meritev. S kvadratom je še lažje, kockirate le dolžino ene strani, saj vse merijo enako. Če je dolžina stranic a, je formula axaxa ali a3. Ko primerjate prostornino in površino, boste opazili zelo drugačno formulo. Dobiti morate površino vsakega obraza in nato sešteti območja vseh obrazov. S kvadratno prizmo ali kocko bi v bistvu izračunali površino axa ali a2, pomnoženo s 6 (6a2). Ko delate s pravokotno prizmo, boste morali na površino 3 parov enakih stranic, ki jih je bilo treba sešteti, da bi določili površino.
Delo na prostornini in površini se nekoliko razlikujeta, ko poskušate izračunati površino valja. Formula za prostornino valja je površina ene krožne ploskve, pomnožena z višino valja. Glasi se: πr2 xh ali pi pomnožen polmer na kvadrat, pomnožen z višino. Pridobivanje površine cilindra je nekoliko težje, saj je krožni del v bistvu ena neprekinjena površina. Izračunavanje površine valja pomeni izračunavanje bočne površine te ploskve.
Formula bočne površine je naslednja πr2r ali πd (pi krat podvojeni polmer ali pi krat premer), pomnožena z višino, πr2r x h. To je v bistvu obseg enega kroga, pomnožen z višino valja. Za izračun celotne formule morate dodati tudi zgornje in spodnje krožne površine. Ker sta v valju enaka, je formula 2 πr2. Ta izračun se nato doda stranski površini za izračun celotne površine v naslednjem izrazu:
πr2r xh + 2πr2 = stranska površina.
Razliko med prostornino in cilindrom si lahko ogledate tudi kot razliko med tem, kar je v notranjosti in je mogoče vsebovati, ter zunanjostjo tridimenzionalnega predmeta. To so dragocene razlike, ki jih je treba razumeti v številnih aplikacijah, kot so konstrukcija, inženiring ali celo sedanje zavijanje. Ko se otroci pritožujejo, da je matematika zunaj pouka matematike neuporabna, jih lahko opozorite, da je poznavanje razlike med prostornino in površino pomenilo, da so za rojstni dan dobili zelo lepo zavito darilo.