Za razpravo o poenostavitvi radikalov je treba uporabiti nekaj pomembnih izrazov. “Radikal” je izraz, ki ga uporabljamo za simbol, ki označuje kvadratni koren ali “n-ti” koren, “radikand” pa je številka znotraj radikalnega simbola. Radikal je poenostavljen, če radikal nima preostalih faktorjev kvadratnega korena ali n-toga korena. Da bi poenostavili radikale, je treba radikal razložiti na faktorje, vsak faktor, ki je kvadratni koren ali n-ti koren, pa je treba zmanjšati in postaviti pred predznak radikala. Za namene te razprave bodo upoštevani kvadratni koreni.
Ko je radikal popoln kvadrat, ga je relativno enostavno poenostaviti. Kvadrat se zmanjša, radikalni simbol pa je odstranjen. Če radikal ni popoln kvadrat, ga je treba faktorizirati, da ugotovimo, ali je mogoče katerega od faktorjev poenostaviti. Vse faktorje, ki so popolni kvadrat, je treba poenostaviti in postaviti pred radikalni simbol. Faktorji, ki niso popoln kvadrat, bodo ostali pod radikalnim simbolom.
Na primer, 7 je kvadratni koren iz 49. Ko je radikal predstavljen z radikalom 49, poenostavitev vključuje odstranitev predznaka radikala in zamenjavo 49 s 7. Včasih pa je radikal predstavljen z radikalom, ki ni popoln kvadrat. V takih primerih se morda zdi nemogoče poenostaviti, toda faktoriranje radikala lahko dokaže, da je poenostavitev mogoča.
Radikand, ki ga je mogoče faktorizirati, je mogoče poenostaviti, če je kateri koli faktor popoln kvadrat. Radikal s radikalom 54, na primer, je mogoče razložiti v 9 x 6. Za prikaz postopka poenostavitve se ta enačba pojavi pod radikalnim simbolom. Ko se vnese v 9 x 6, lahko popolni kvadrat – 9 – premaknete izpod radikalnega simbola in ga zmanjšate, da dobite celo število 3. 3 bi nato postavili pred radikalni simbol, 6 pa bi ostal pod radikalni simbol – ki bi ga prebrali kot »3-kratni kvadratni koren od 6«.
Ko poskušate poenostaviti radikale, lahko naletite na radikal, ki ga ni mogoče poenostaviti. Na primer, radikala z radikalom 33 ni mogoče poenostaviti, ker 33 nima kvadratnih faktorjev. Triintrideset se lahko razčleni kot 3 x 11, a ker niti 3 niti 11 nista popoln kvadrat, ni mogoče odstraniti nobenega dela radikala izpod radikalnega simbola.