Kompozicijske lutke so začele nadomeščati lutke iz porcelana in biskvita na ameriškem trgu v začetku 20. stoletja. Ta prehod se je zgodil zaradi dveh različnih dejavnikov. Prvič, zaradi prve svetovne vojne so Američani prenehali kupovati uvožene nemške punčke, kar je omogočilo vstop lutkam iz drugih krajev. Drugič, ta vrsta punčk je postala bolj zaželena, ker so bile veliko cenejše in veliko manj verjetno, da se bodo zlomile kot punčke iz biskvita.
Zaradi teh dejavnikov so sestavne lutke postale zelo priljubljene v Ameriki od dvajsetih let prejšnjega stoletja. V poznih štiridesetih letih prejšnjega stoletja je razvoj trde plastike kot materiala za izdelavo lutke začel postopoma opuščati material. Trda plastika je sčasoma izrinila kompozicijo s trga v petdesetih letih prejšnjega stoletja, preprosto zato, ker je bila trda plastika še bolj trpežna.
Sestavne lutke so bile narejene iz mešanice lesne kaše in lepila, ki so jo oblikovali s pomočjo kalupov in pustili, da se strdi. Lutke so nato pobarvali z debelo plastjo barve mesa. Na mesni barvi so bile naslikane poteze, kot so obrvi, trepalnice in ustnice, ter rdečilo na licih, zadnji strani rok, komolcih in kolenih. Čez to je bila pobarvana plast tesnilne mase ali laka, da se zaščitijo značilnosti in sestava zapečati.
Kompozicijske lutke, ki so veliko bolj trpežne od svojih predhodnikov, bi lahko zdržale veliko več oblačil za igranje. Včasih so imeli oblikovane lase, kar je pomenilo, da je bil kalup za glavo preprosto oblikovan in pobarvan tako, da spominja na lase; drugi so imeli prilepljene lasulje iz moherja. Lutke so bile oblečene v elegantne obleke, ki so pogosto kazale impresivno stopnjo podrobnosti. Večina je bila ustvarjena po podobi dojenčkov ali majhnih otrok. Prodani so bili tudi nekateri liki iz knjige zgodb, kot so Scarlett O’Hara in liki Male ženske Louise May Alcott, še posebej priljubljene so bile lutke Shirley Temple.
Čeprav sestavne lutke niso tako krhke kot punčke iz biskvita, še vedno kažejo starost in obrabljenost. Ob pretirani uporabi se nagibajo k razpokanju ali zlomu. Prav tako lahko sčasoma in v spreminjajočih se pogojih, kot sta vlažnost in temperatura, na zunanji plasti barve nastanejo drobne površinske razpoke, ki se imenujejo razpoke. Norenje se lahko pojavi le na določenih območjih ali pa se razširi na vsak del telesa lutke. V skrajnih primerih se lahko barva lušči in razgali sestavo pod njo.
Kompozicijske lutke zaradi ranljivosti materialov zahtevajo posebno nego, da ohranijo svojo lepoto. Teh punčk nikoli ne smete shranjevati na mestu, kjer so ekstremne temperature ali obstaja nevarnost poplav. Paziti je treba tudi, da jih zapakirate s papirnatim papirjem. Nikoli jih ne smete zaviti v plastiko, saj bo plastika zaradi nezmožnosti dihanja povzročila zadrževanje vlage in morebitne poškodbe plesni ali gnilobe.