Transformacijska teorija glasbe je matematični poskus razlage njene narave, strukture in vpliva na človeško izkušnjo. Študentje glasbene teorije, tudi stari Grki, so vedeli, da je glasbo mogoče razložiti z znanostjo in matematiko, pa tudi z estetskim užitkom. Pojav sofisticirane elektronike in zmogljivih računalnikov poznega 20. stoletja je končno omogočil poskuse številčnega modeliranja glasbe. Transformacijsko teorijo je prvi predlagal matematik in glasbenik na univerzi Harvard v ZDA. Knjiga profesorja Davida Lewina iz leta 1987 je bila naslovljena »Generalizirani glasbeni intervali in transformacije«.
Diatonična lestvica, ki se uporablja v tonski glasbi – na primer le bele tipke klavirja – je zelo majhen nabor sedmih elementov z izhodiščem {C,D,E,F,G,A, & B}. To je njegova konvencionalna oznaka. Ni razloga, da jih ne označite številčno {1,2,3,4,5,6,7}. Celotna kromatska lestvica atonalne glasbe brez izhodišča – vključno s črnimi tipkami klavirja – je še vedno majhen nabor samo dvanajstih elementov. V tem majhnem naboru je skoraj vsa glasba sveta.
Teorija glasbenih nizov se sposoja iz matematike nizov in zaporedij do te omejitve dvanajstih elementov. Njihova neskončno spremenljiva zaporedja pojasnjujejo skoraj neskončen svetovni katalog pesmi. Pianist, ki mu je naročilo, naj zaporedoma zaigra tri naraščajoče note – do-re-mi, na primer z uporabo latinske konvencije – bi bil predstavljen z zaporedjem {C,D,E}. Transformacijska teorija se v celoti odpravlja naboru in trdi, da posameznih glasbenih elementov ni treba navajati, če je mogoče definirati pravila in razmerja spreminjajočih se zvokov.
V primeru s tremi opombami zgornjega odstavka je zaporedje mogoče predstaviti {n, n+1, n+2}. Številke predstavljajo glasbeni interval ali višinski prostor, ki ga že dobro definira ne le klavirski razmik tipk, ampak tudi znanost o zvočnih valovih. Vokalist, ki zahteva spremljajočo glasbo v “drugačni tonali”, da bi bolje ustrezala njenemu obsegu, predstavlja spremenljivko “n” v zaporedju. Transformacijska teorija bi opisala, da je element “n” podvržen zaporedni transformaciji, ki je enaka trem naraščajočim notam.
Razširjena na svoje bistvo transformacijska teorija opredeljuje glasbeno skladbo kot »zvočni prostor«, označen s »S«, ki vsebuje samo en element »n«. Vse številne glasbene note v skladbi je mogoče preslikati v ta prostor glede na njihovo transformacijsko operacijo “T” v zvezi z “n”. Na primer, dramatično klavirsko tehniko udarca po vseh belih tipkah od leve proti desni v enem hitrem zamahu bi lahko prostorsko predstavili kot spiralno vijačnico v obliki kovinske vzmeti. Glasba je izražena kot mreža in ne kot zbirka simbolov.
David Lewin je umrl leta 2003, ne da bi objavil veliko svojih teoretičnih člankov. Napredni matematiki, računalniški programerji in teoretiki glasbe so od takrat napredovali in izpopolnili njegov prvotni okvir. Ena skupina raziskovalcev je celotno več orkestralnih simfonij iz 18. stoletja, vključno z eno od skladatelja Ludwiga Beethovna, prenesla na računalniško programiran z matematiko transformacijske teorije. Vsako glasbeno delo je povzročilo grafiko geometrijske oblike, imenovane torus, bolj znano kot krof z luknjo.