Topologija je veja matematike, ki se ukvarja s preučevanjem površin ali abstraktnih prostorov, kjer merljive količine niso pomembne. Zaradi tega edinstvenega pristopa k matematiki se topologija včasih imenuje geometrija gumijastih plošč, ker se obravnavane oblike predstavljajo na neskončno raztegljivih gumijastih ploščah. V tipični geometriji so temeljne oblike, kot so krog, kvadrat in pravokotnik, osnova za vse izračune, v topologiji pa je osnova kontinuiteta in položaj točk drug glede na drugo.
Topološka karta ima lahko točke, ki skupaj sestavljajo geometrijsko obliko, kot je trikotnik. Na to zbirko točk gledamo kot na prostor, ki ostaja nespremenjen; ne glede na to, kako je zvit ali raztegnjen, kot pikice na gumijasti plošči, bi ostal nespremenjen, ne glede na to, v kakšni obliki je bil. Tovrsten konceptualni okvir za matematiko se pogosto uporablja na področjih, kjer se pogosto pojavljajo velike ali majhne deformacije, kot so gravitacijske vrtine v vesolju, analiza fizike delcev na subatomski ravni in pri preučevanju bioloških struktur, kot je npr. spreminjanje oblike beljakovin.
Geometrija topologije se ne ukvarja z velikostjo prostorov, zato ima površina kocke enako topologijo kot krogla, saj si človek lahko predstavlja, da se zasuka, da se premakne iz ene oblike v drugo. Takšne oblike, ki imajo enake lastnosti, imenujemo homeomorfne. Primer dveh topoloških oblik, ki nista homeomorfni ali ju ni mogoče spremeniti, da bi si bili podobni, sta krogla in torus ali oblika krofa.
Odkrivanje osnovnih prostorskih lastnosti definiranih prostorov je primarni cilj topologije. Topološka karta nabora osnovne ravni se imenuje množica evklidskih prostorov. Prostori so razvrščeni po številu dimenzij, kjer je črta prostor v eni dimenziji, ravnina pa prostor v dveh. Prostor, ki ga ljudje doživljajo, imenujemo tridimenzionalni evklidski prostor. Bolj zapleteni nizi prostorov se imenujejo mnogoterniki, ki se na lokalni ravni zdijo drugačni kot v velikem obsegu.
Številne množice in teorija vozlov poskušajo razložiti površine v mnogih dimenzijah, ki presegajo tisto, kar je zaznavno na dobesedni človeški ravni, prostori pa so povezani z algebraičnimi invariantami, da jih razvrstijo. Ta proces teorije homotopije ali razmerja med identičnimi topološkimi prostori je začel Henri Poincaré, francoski matematik, ki je živel od 1854 do 1912. Matematiki so dokazali Poincaréjevo delo v vseh dimenzijah, razen v treh, kjer popolne klasifikacijske sheme za topologije ostajajo nedosegljive.