Konični klobuk je klobuk, sestavljen iz enega ali več kosov materiala in oblikovan, kot že ime pove, na splošno kot stožec. Medtem ko je konični klobuk lahko izdelan iz enega samega kosa materiala, ki je zvit v stožčasto obliko in držan skupaj z neko obliko vezi, je lahko izdelan tudi iz številnih kosov, tkanih ali povezanih skupaj, da tvorijo stožčasto obliko. Klobuki te oblike se že tisočletja uporabljajo v zelo različnih kulturah in na številnih celinah. Sodobna uporaba stožčastih klobukov je običajno vidna v državah vzhodne in južne Azije, kot so Japonska, Vietnam, Kitajska in Koreje.
Posebej ozki ali ostri stožčasti klobuki so bili opaženi v večjem delu starodavnega sveta, od Grčije do Babilona in Egipta. Ostri stožčasti klobuk je običajno precej visok in doseže ostro konico nad glavo uporabnika. Te vrste klobukov so našli v pogrebnih komorah in upodobljeni v številnih starodavnih umetniških delih. Takšni klobuki ostajajo v sodobni uporabi predvsem kot svečana oblačila in jih običajno ne vidimo v vsakodnevni uporabi.
To vrsto akutnega stožčastega klobuka je še vedno mogoče opaziti na upodobitvah starejših učilnic, kjer bi lahko učenca, ki se slabo vede, prisilili, da nosi »neumno kapo«. Nekatere stereotipne upodobitve čarovnic ali čarovnikov v mainstream medijih ali za kostume za noč čarovnic bodo pogosto imele tudi klobuk ali kapo ostro stožčaste oblike. Člani Ku Klux Klana nosijo tudi kapuce, ki so oblikovane v akutno stožčasto obliko, in taka negativna povezava je povzročila malo uporabe podobnih oblikovanih pokrival v Združenih državah (ZDA).
Druga tipična oblika stožčastega klobuka je tista, ki je zašiljena pod topim kotom, zaradi česar je bolj podoben klobuku s širokim robom kot druga oblika. Te vrste klobukov najpogosteje vidimo v državah južne ali vzhodne Azije in jih lahko nosijo ljudje vseh slojev. Tupi stožčasti klobuki so običajno narejeni iz več kosov slame s kosom blaga, ki se pripne pod brado, da drži klobuk na glavi uporabnika. Podoben kos tkanine je nameščen tudi na vrhu klobuka v obroču, da sam klobuk dejansko ne leži na glavi uporabnika.
Ta tip klobuka je običajno preprost za izdelavo in idealen za delo ali hojo na prostem za daljše časovno obdobje. Širok kot klobuka ščiti sonce in dež stran od uporabnika, saj oblika klobuka povzroči, da deluje kot majhen dežnik. V posebej vročih dneh lahko klobuk pred nošenjem tudi potopite v vodo, da se uporabnik ohladi, saj deluje kot učinkovit sistem za hlajenje z izhlapevanjem.