Soda funkcija je definirana kot katera koli funkcija, v kateri stavek f(x) = f(-x) velja za vse realne vrednosti x. Enakovredno je soda funkcija katera koli funkcija, ki je definirana za vse realne vrednosti x in ima refleksivno simetrijo glede na os y. Neparnost ali sodost funkcij se uporablja predvsem pri grafiranju funkcij.
Funkcija je razmerje, ki povezuje elemente iz enega niza številk – domene, z elementi drugega niza – obsega. Razmerje je na splošno definirano v smislu matematične enačbe, kjer je, če je v enačbo vstavljeno število iz domene, kot odgovor podana ena sama vrednost znotraj obsega. Na primer, za funkcijo f(x) = 3×2 + 1, ko je x = 2 vrednost, izbrana iz domene, je f(x) = f(2) = 13. Če sta tako domena kot obseg iz množice realnih števil, potem je mogoče funkcijo grafično prikazati tako, da narišemo vsako točko (x, f(x)), kjer je x-koordinata iz domene funkcije, y-koordinata pa je ujemajoče se vrednost iz obsega funkcije.
S konceptom sode funkcije je povezana liha funkcija. Neparna funkcija je tista, v kateri je stavek f(x) = -f (-x) za vse realne vrednosti x. Ko so grafično prikazane, imajo neparne funkcije rotacijsko simetrijo okoli izhodišča.
Čeprav večina funkcij ni ne liha ne soda, še vedno obstaja neskončno število sodih funkcij. Konstantna funkcija, f(x) = c, v kateri ima funkcija samo eno vrednost, ne glede na to, katera vrednost iz domene je izbrana, je soda funkcija. Funkcije moči, f(x) = xn, so sode, dokler je n katero koli sodo celo število. Med trigonometričnimi funkcijami sta kosinus in sekans tako sodi funkciji, kot tudi ustrezni hiperbolični funkciji f(x) = cosh(x) = (ex + ex)/2 in f(x) = sech(x) = 2/ ( ex + ex).
Nove sode funkcije je mogoče ustvariti iz drugih funkcij, za katere je znano, da so sode funkcije. Če dodate ali pomnožite kateri koli dve sodi funkciji, boste ustvarili novo sodo funkcijo. Če sodo funkcijo pomnožimo s konstanto, bo nastala funkcija soda. Sode funkcije je mogoče ustvariti tudi iz lihih funkcij. Če dve funkciji, za katere je znano, da sta lihi, kot sta f(x) = x in g(x) = sin(x), pomnožimo skupaj, bo nastala funkcija, kot je h(x) = x sin(x), soda .
Nove celostne funkcije je mogoče ustvariti tudi s kompozicijo. Kompozicijska funkcija, kot je h(x) = g(f(x)), je tista, pri kateri se izhod ene funkcije – v tem primeru f(x) – uporablja kot vhod za drugo funkcijo – g(x). ). Če je najbolj notranja funkcija soda, bo tudi nastala funkcija soda, ne glede na to, ali je zunanja funkcija soda, liha ali nobena. Eksponentna funkcija g(x) = ex, na primer, ni niti liha niti soda, ker pa je kosinus soda funkcija, je tudi nova funkcija h(x) = ecos(x).
En matematični rezultat pravi, da je vsako funkcijo, definirano za vsa realna števila, mogoče izraziti kot vsoto sode in lihe funkcije. Če je f(x) katera koli funkcija, definirana za vsa realna števila, je mogoče zgraditi dve novi funkciji, g(x) = (f(x) + f(-x))/2 in h(x) = (f (x) – f(-x))/2. Iz tega sledi, da je g(-x) = (f(-x) + f(x))/2 = (f(x) + f(-x))/2 = g(x) in je zato g(x) enakomerna funkcija. Podobno je h(-x) = (f(-x)-f(x))/2 = – (f(x)-f(-x))/2 = -h(x), torej je h(x) po definiciji čudna funkcija. Če se funkcije seštejejo, je g(x) + h (x) = (f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2 = 2 f( x) / 2 = f(x). Zato je vsaka funkcija f(x) vsota sode in lihe funkcije.