Pregibna točka je pomemben koncept v diferencialnem računu. Na mestu preloma krivulja funkcije spremeni svojo konkavnost – z drugimi besedami, spremeni se iz negativne v pozitivno ukrivljenost ali obratno. To točko je mogoče definirati ali vizualizirati na različne načine. V resničnih aplikacijah, kjer se sistem modelira z uporabo krivulje, je iskanje prelomne točke pogosto ključnega pomena pri predvidevanju obnašanja sistema.
Funkcije v računu je mogoče grafično prikazati na ravnini, sestavljeni iz osi x in y, ki se imenuje kartezijanska ravnina. V kateri koli dani funkciji vrednost x ali vrednost, ki je vhod v enačbo, ustvari izhod, ki ga predstavlja vrednost y. Ko so grafično prikazane, te vrednosti tvorijo krivuljo.
Krivulja je lahko konkavna navzgor ali konkavna navzdol, odvisno od obnašanja funkcije pri določenih vrednostih. Konkavno navzgor območje se na grafu prikaže kot skledasta krivulja, ki se odpira navzgor, medtem ko se konkavno območje navzdol odpira navzdol. Točka, na kateri se ta konkavnost spremeni, je pregibna točka.
Obstaja nekaj različnih metod, ki so lahko v pomoč pri vizualizaciji, kje na krivulji leži točka pregiba. Če bi na krivuljo postavili točko z vlečeno ravno črto, ki se le dotika krivulje – tangentno črto – in to točko zapeljali vzdolž poteka krivulje, bi se točka preloma pojavila točno na mestu, kjer je tangenta črta prečka krivuljo.
Matematično je točka pregiba točka, kjer druga izpeljanka spremeni predznak. Prvi izvod funkcije meri stopnjo spremembe funkcije, ko se njen vhod spreminja, drugi izvod pa meri, kako se lahko ta stopnja spremembe sama spreminja. Na primer, hitrost avtomobila v danem trenutku je predstavljena s prvim izvodom, njegov pospešek – naraščajočo ali padajočo hitrost – pa je predstavljen z drugim izvodom. Če avtomobil pospeši, je njegova druga izpeljanka pozitivna, toda na točki, kjer preneha s pospeševanjem in začne upočasnjevati, postaneta njegov pospešek in njegova druga izpeljanka negativna. To je točka preloma.
Za grafično vizualizacijo tega si je treba zapomniti, da je konkavnost krivulje funkcije izražena z njeno drugo izpeljanko. Pozitivna druga izpeljanka označuje konkavno krivuljo navzgor, negativna druga izpeljanka pa krivuljo, ki je konkavna navzdol. Na grafu je težko natančno določiti točko pregiba, zato je za aplikacije, kjer je treba poznati njeno natančno vrednost, pregibno točko mogoče rešiti matematično.
Ena od metod za iskanje pregibne točke funkcije je, da vzamemo njen drugi odvod, jo nastavimo na nič in rešimo za x. Vsaka ničelna vrednost v tej metodi ne bo pregibna točka, zato je treba preizkusiti vrednosti na obeh straneh x = 0, da se prepričamo, da se predznak druge izpeljanke dejansko spremeni. Če je tako, je vrednost pri x prelomna točka.