Kaj je pravilo kosinusa?

Pravilo kosinusa je formula, ki se običajno uporablja v trigonometriji za določanje določenih vidikov nepravokotnega trikotnika, ko so drugi ključni deli tega trikotnika znani ali jih je mogoče drugače določiti. Je učinkovita razširitev Pitagorejskega izreka, ki običajno deluje samo s pravokotnimi trikotniki in navaja, da je kvadrat hipotenuze trikotnika enak kvadratom drugih dveh stranic, ko se seštejeta (c2=a2+b2). Pravilo kosinusa je razširitev tega matematičnega principa, zaradi česar je učinkovit za nepravokotne trikotnike in pravi, da je glede na določen kot kvadrat stranice trikotnika nasproti tega kota enak kvadratom drugih dveh stranic. seštejemo skupaj, minus dvakrat obe strani, pomnoženi skupaj s kosinusom tega kota (c2=a2+b2-2ab cosC, kjer je C kot nasprotne strani c).

Čeprav številni sodobni matematični viri pripisujejo zasluge muslimanskemu matematiku po imenu al-Kashi za ustvarjanje kosinusnega pravila, obstajajo tudi nekateri dokazi, ki kažejo, da je starogrški matematik Euclid zasnoval podobno načelo. Velik del sodobne algebre in trigonometrije izvira iz prizadevanj muslimanov v evropski temni dobi, in okoli 15. stoletja je al-Kashi kodificiral formulo na način, ki ga razumemo še danes. V Franciji se pravilo imenuje celo Le théorème d’Al-Kashi ali “izrek al-Kashi”.

Na splošno se pravilo kosinusa uporablja pri triangulaciji in številnih drugih praktičnih aplikacijah trigonometrije. Še posebej je uporaben v sistemih, kjer so dolžine vseh treh stranic znane ali jih je mogoče določiti in je treba določiti mero kotov znotraj trikotnika. Pravilo kosinusa se lahko uporabi tudi za določitev dolžine ene strani trikotnika, če sta znani dolžini drugih dveh stranic in kot nasproti te strani.

Ker kosinusno pravilo obravnava trikotnike, sestavljene iz treh ravnih stranic in njihovih kotov, na splošno deluje le v okviru evklidske geometrije. Za neevklidsko geometrijo, kot sta sferična geometrija in hiperbolična geometrija, je mogoče uporabiti različne različice pravila kosinusa. V teh sistemih trikotnik vzpostavijo tri točke v ukrivljenem prostoru in črte, običajno ukrivljene črte, ki jih povezujejo. Hiperbolični zakon kosinusov in sferični zakon kosinusov delujeta podobno kot pravilo evklidskega kosinusa, saj lahko nekomu omogočita, da določi tri kote trikotnika, če pozna tri stranice. Za razliko od evklidskih kosinusnih pravil pa lahko ti neevklidski zakoni tudi nekomu omogočijo, da določi velikosti treh stranic trikotnika, če pozna tri kote.