Planimeter je instrument, ki se uporablja za merjenje površine dvodimenzionalne oblike, običajno tiste, ki je preveč zapletena za ročno merjenje. Naprava mehanizira postopek izračuna površine z uporabo formule, znane kot Greenov izrek. Medtem ko se planimeter lahko uporablja na samem majhnem fizičnem območju, se pogosteje uporablja pri predstavitvi merila, kot je zemljevid.
Ključ do delovanja planimetra je Greenov izrek, poimenovan po britanskem matematiku Georgeu Greenu. Kot nekoliko poenostavljena razlaga, uporaba izreka deluje tako, da se območje razdeli na toliko pravokotnikov, kolikor se bo prilegalo. Preostala območja bodo sestavljena iz ravnega roba pravokotnika in ukrivljenega roba vzdolž zunanje strani območja.
Izračunavanje površin pravokotnikov bi bilo dovolj preprosto za človeški izračun. Vendar pa je obdelava območja ukrivljenih odsekov bolj zapletena. Greenov izrek uporablja razpoložljive informacije za izračun površine teh odsekov. Čeprav je glede na standarde računanja razmeroma preprost, bi bil Greenov izrek tako zapleten in dolgotrajen za uporabo, da bi bil v veliki meri nepraktičen za človekovo izračun površine.
Planimeter avtomatizira ta postopek. V svoji najpogostejši obliki, polarnem planimetru, je podoben človeški roki od rame do zapestja. “Ramo” je običajno kovinski cilinder, ki je pritrjen na mestu, vendar se lahko vrti. “Zapestje” je premični kazalec, ki se uporablja za sledenje po območju. “Komolec” je tečaj, ki se lahko premika v obe smeri.
Ta nastavitev pomeni, da na tečaj vplivata smer in razdalja, ki jo prepotuje kazalec. Planimeter bo imel kolo blizu “komolca”, ki meri te podatke. To kolo bo drselo ali se vrtelo, odvisno od smeri, v katero se premika kazalec.
Ko se kolo vrti, bo priložen zaslon meril njegove vrtenja. Število vrtljajev je sorazmerno s pokrito površino. Nastavljen je tako, da ko kazalec prepotuje celoten obseg območja, bo številka na lestvici prikazala velikost območja. Ta mehanska operacija odpravlja potrebo po izračunu površine z Greenovim izrekom.
Teoretično se lahko planimeter uporablja za merjenje dvodimenzionalnih površin v naravni velikosti. V praksi je malo povpraševanja po tem na območjih, ki so dovolj majhna, da bi bilo to praktično. V resnici se planimeter običajno uporablja na risbi območja v merilu. To lahko pogosto vključuje merjenje površine zemlje z uporabo planimetra na zemljevidu. Uporablja ga lahko tudi risar pri načrtih za zgradbo.