Pitagorejski izrek je matematični izrek, poimenovan po Pitagori, grškem matematiku, ki je živel okoli petega stoletja pred našim štetjem. Pitagori se običajno pripisuje zasluga, da je prišel do izreka in zagotovil zgodnje dokaze, čeprav dokazi kažejo, da je izrek dejansko pred obstojem Pitagore in da ga je morda preprosto populariziral. Kdor ima zasluge za razvoj Pitagorovega izreka, bi bil nedvomno vesel, da ga poučujejo v razredih geometrije po vsem svetu in se vsakodnevno uporablja za vse, od srednješolske domače naloge iz matematike do izdelave zapletenih inženirskih izračunov za Vesoljsko plovilo.
Po Pitagorejevem izreku, če so dolžine stranic pravokotnega trikotnika kvadratne, bo vsota kvadratov enaka dolžini hipotenuze na kvadrat. Ta izrek je pogosto izražen kot preprosta formula: a²+b²=c², pri čemer a in b predstavljata stranice trikotnika, medtem ko c predstavlja hipotenuzo. Na preprostem primeru uporabe tega izreka se lahko nekdo sprašuje, koliko časa bi trajalo, da bi prerezali pravokotno zemljišče, namesto da bi obrobili robove, pri čemer se zanaša na načelo, da je pravokotnik mogoče razdeliti na dva preprosta pravokotnih trikotnikov. On ali ona bi lahko izmeril dve sosednji strani, določil njuna kvadrata, seštel kvadrate in poiskal kvadratni koren vsote, da bi določil dolžino diagonale lota.
Tako kot drugi matematični izreki se pitagorejski izrek opira na dokaze. Vsak dokaz je zasnovan tako, da ustvari več podpornih dokazov, ki kažejo, da je izrek pravilen, z demonstriranjem različnih aplikacij, prikazovanjem oblik, za katere Pitagorovega izreka ni mogoče uporabiti, in poskusom ovrženja izreka, da bi pokazal, obratno, da je logika v ozadju izrek je pravilen. Ker je Pitagorejev izrek eden najstarejših matematičnih izrekov, ki se danes uporabljajo, je tudi eden najbolj dokazanih, saj na stotine dokazov matematikov skozi zgodovino dodajajo nabor dokazov, ki kažejo, da je izrek veljaven.
Nekatere posebne oblike lahko opišemo s Pitagorovim izrekom. Pitagorejeva trojka je pravokoten trikotnik, v katerem so dolžine stranic in hipotenuze cela števila. Najmanjša pitagorejeva trojka je trikotnik, v katerem je a=3, b=4 in c=5. Z uporabo Pitagorejskega izreka lahko ljudje vidijo, da je 9+16=25. Kvadrati v izreku so lahko tudi dobesedni; če bi kot stranico kvadrata uporabili vsako dolžino pravokotnega trikotnika, bi imeli kvadrati strani enako površino kot kvadrat, ki ga ustvari dolžina hipotenuze.
Ta izrek lahko uporabite za iskanje dolžine katerega koli neznanega segmenta v pravokotnem trikotniku, zaradi česar je formula uporabna za ljudi, ki želijo najti razdaljo med dvema točkama. Če na primer vemo, da je ena stranica pravokotnega trikotnika enaka tri, hipotenuza pa pet, vemo, da je druga stran dolga štiri, pri čemer se opira na dobro znano pitagorejsko trojko, o kateri smo razpravljali zgoraj.