Osrednji mejni izrek v statistiki navaja, da se vsota ali povprečje velikega števila naključnih spremenljivk približuje normalni porazdelitvi. Lahko se uporablja tudi za binomske porazdelitve. Večja kot je velikost vzorca, bližje bo porazdelitev normalni porazdelitvi.
Normalna porazdelitev, ki se ji približa osrednji mejni izrek, je oblikovana kot simetrična zvonasta krivulja. Normalne porazdelitve so opisane s povprečjem, ki ga predstavlja grška črka mu, in standardnim odklonom, ki ga predstavlja sigma. Povprečje je preprosto povprečje in je točka, na kateri zvonasta krivulja doseže vrhunec. Standardni odmiki kažejo, kako razpršene so spremenljivke v distribuciji – nižji standardni odmik bo povzročil ožjo krivuljo.
Kako so naključne spremenljivke porazdeljene, ni pomembno za osrednji mejni izrek – vsota ali povprečje spremenljivk se bo še vedno približala normalni porazdelitvi, če je vzorca dovolj velika. Velikost vzorca naključnih spremenljivk je pomembna, ker se iz populacije vzamejo naključni vzorci, da dobimo vsoto ali povprečje. Pomembna je tako število odvzetih vzorcev kot tudi velikost teh vzorcev.
Za izračun vsote iz vzorca, sestavljenega iz naključnih spremenljivk, najprej izberemo velikost vzorca. Velikost vzorca je lahko tako majhna kot dva ali pa zelo velika. Izvleče se naključno, nato pa se spremenljivke v vzorcu seštejejo. Ta postopek se večkrat ponovi, rezultati pa so grafično prikazani na krivulji statistične porazdelitve. Če sta število vzorcev in velikost vzorca dovolj velika, bo krivulja zelo blizu normalni porazdelitvi.
Vzorci za povprečje v osrednjem mejnem izreku so sestavljeni na enak način kot za vsote, vendar se namesto seštevanja izračuna povprečje vsakega vzorca. Večja velikost vzorca daje rezultate bližje normalni porazdelitvi in običajno povzroči tudi manjši standardni odklon. Kar zadeva vsote, večje število vzorcev daje boljši približek normalni porazdelitvi.
Osrednji mejni izrek velja tudi za binomske porazdelitve. Binomske porazdelitve se uporabljajo za dogodke z le dvema možnima izidoma, kot je metanje kovanca. Te porazdelitve so opisane s številom izvedenih poskusov, n, in verjetnostjo uspeha, p, za vsak poskus. Povprečna in standardna odstopanja za binomsko porazdelitev se izračunata z uporabo n in p. Če je n zelo velik, bosta povprečje in standardni odmiki enaki za binomsko porazdelitev kot za normalno porazdelitev.