Os simetrije je ideja, ki se uporablja pri grafiranju določenih algebraičnih izrazov, ki ustvarjajo parabole ali skoraj U-oblike. Te se imenujejo kvadratne funkcije in njihova oblika je običajno videti kot enačba: y = ax2 + bx + c. Spremenljivka a ne more biti enaka nič. Resnično najpreprostejša od teh funkcij je y = x2, pri kateri bi bilo oglišče ali natančna srednja črta, ki poteka po paraboli, imenovana tudi os simetrije, grafova os y ali x = 0. Parabolo neposredno deli v polovico in vse na obeh straneh poteka na simetričen način.
Zelo pogosto se od ljudi zahteva, da grafično prikažejo bolj zapletene kvadratne funkcije in os simetrije ne bo tako priročno deljena z osjo y. Namesto tega bo levo ali desno od nje, odvisno od enačbe, in morda bo potrebno nekaj manipulacije s funkcijo, da ugotovite. Pomembno je ugotoviti vrh parabole ali začetno točko, saj je njena x-koordinata enaka osi simetrije. To olajša grafiranje preostale parabole.
Za to odločitev obstaja nekaj načinov za pristop k problemu. Ko se oseba sooči s funkcijo, kot je y= x2 + 4x + 12, lahko uporabi preprosto formulo za izpeljavo vrha in osi simetrije; ne pozabite, da os poteka skozi vrh. To traja dva dela.
Prvi je, da nastavite x enako negativnemu b, deljeno z 2a: x = -4/2 ali -2. To število je koordinata x oglišča in se nadomesti nazaj v enačbo, da dobimo koordinato y. 4 + 16 + 12 = 32 ali y =32, kar izpeljuje oglišče kot (-2, 32). Os simetrije bi bila narisana skozi premico -2 in ljudje bi vedeli, kje jo narisati, ker bi vedeli, kje se začne parabola.
Včasih je kvadratna funkcija predstavljena v faktorjeni ali prestrezni obliki in je lahko videti takole: y = a(xm)(xn). Spet je cilj ugotoviti x in tako izpeljati simetrično črto, nato pa ugotoviti y in oglišče tako, da x nadomestimo nazaj v enačbo.
Za pridobitev x je nastavljen kot enako m + n, deljeno z 2.
Čeprav lahko konceptualno ta oblika grafiranja in iskanja osi simetrije traja malo časa, je to dragocen koncept v matematiki in algebri. Običajno se poučuje po tem, ko so učenci nekaj časa delali s kvadratnimi enačbami in se naučili izvajati nekatere osnovne operacije, kot je faktoriranje na njih. Večina študentov se s tem konceptom sreča v poznem prvem letniku algebre, v bolj zapletenih oblikah pa ga lahko obiščemo v kasnejših študijah matematike.