V matematiki je kompleksni konjugat par dvokomponentnih števil, imenovanih kompleksna števila. Vsako od teh kompleksnih števil ima komponento realnega števila, dodano namišljeni komponenti. Čeprav je njihova vrednost enaka, je predznak ene od namišljenih komponent v paru kompleksnih konjugiranih števil nasproten predznaku druge. Kljub namišljenim komponentam se kompleksni konjugati uporabljajo za opis fizične realnosti. Uporaba kompleksnih konjugatov deluje kljub prisotnosti namišljenih komponent, kajti ko obe komponenti pomnožimo skupaj, je rezultat realno število.
Namišljena števila so opredeljena kot katera koli števila, ki pri kvadriranju povzročijo resnično negativno število. To se lahko zaradi poenostavitve ponovi z drugimi izrazi. Namišljeno število je vsako realno število, pomnoženo s kvadratnim korenom negativne ena (-1) – samo po sebi nerazumljivo. V tej obliki je kompleksni konjugat par številk, ki jih je mogoče zapisati, y=a+bi in y=a–bi, kjer je “i” kvadratni koren -1. Formalistično je za razlikovanje dveh vrednosti y ena običajno napisana s črto nad črko ӯ, čeprav se občasno uporablja zvezdica.
Če dokažete, da množenje dveh kompleksnih konjugiranih števil ustvari pravi rezultat, si oglejte primer y=7+2i in ӯ=7–2i. Če pomnožimo to dvoje, dobimo yӯ=49+14i–14i–4i2=49+4=53. Tak resnični rezultat kompleksnega konjugatnega množenja je pomemben, zlasti pri obravnavi sistemov na atomski in subatomski ravni. Pogosto matematični izrazi za drobne fizične sisteme vključujejo namišljeno komponento. Disciplina, v kateri je to še posebej pomembno, je kvantna mehanika, neklasična fizika zelo majhnih.
V kvantni mehaniki so značilnosti fizičnega sistema, sestavljenega iz delcev, opisane z valovno enačbo. Vse, kar se je treba naučiti o delcu v njegovem sistemu, lahko razkrijejo te enačbe. Pogosto imajo valovne enačbe namišljeno komponento. Pomnoževanje enačbe z njenim kompleksnim konjugatom povzroči fizično interpretativno “gostoto verjetnosti”. Značilnosti delca je mogoče določiti z matematično manipulacijo te verjetnostne gostote.
Na primer, uporaba gostote verjetnosti je pomembna pri diskretni spektralni emisiji sevanja iz atomov. Takšna uporaba gostote verjetnosti se imenuje “bornova verjetnost” po nemškem fiziku Maxu Bornu. Pomembna tesno povezana statistična razlaga, da bo meritev kvantnega sistema dala določene specifične rezultate, se imenuje Bornovo pravilo. Max Born je bil leta 1954 prejemnik Nobelove nagrade za fiziko za svoje delo na tem področju. Na žalost so poskusi izpeljave Bornovega pravila iz drugih matematičnih izpeljank naleteli na mešane rezultate.