V grški mitologiji je bil Kiklop enooko bitje, vendar obstaja več različnih izročil, ki se nanašajo na več različnih vrst Kiklopov. Heziod je pripovedoval o treh sinovih Urana in Geje, Kiklopih – kar je množinska oblika -, ki so imeli vsak po eno oko. Vrgli so jih v Tartar, vendar jih je Zevs med strmoglavljenjem Krona izpustil.
Ti trije titani so bili poimenovani Brontes, kar pomeni »gromovec«; Sterope, kar pomeni “svetlobnik” ali ustvarjalec strele; in Arges, kar pomeni “svetel”. Pri Heziodu so bili izdelovalci Zevsovih strelov in strelov, Hadove čelade in Pozejdonovega trizoba.
Druga tradicija pravi, da Kiklopi služijo Hefestu v njegovi kovačnici. V tej pripovedi so kovači, ki podžigajo vulkanske požare, ob katerih Hefest izdeluje oklep za bogove in boginje. Na primer, v Kalimahovi himni Artemida prosi Zevsa za puščice in lok, ki so ga skovali Kiklopi. Druga tradicija jih šteje za pleme iz Trakije, poimenovano po njihovem kralju in graditeljih ciklopskih zidov.
Morda pa je najbolj znana različica Kiklopa tista iz Homerjeve Odiseje. Na Odisejevi poti domov naleti na velikansko raso pastirjev, ki so brezpravni prebivalci jam. Z zanimanjem, kakšno darilo mu bodo podarili, Odisej vzame dvanajst svojih mož, da jih obiščejo, in v jami enega počaka, da se vrne njihov gostitelj. Kiklop, ki ga srečajo, je tisti po imenu Polifem. Ko se Polifem vrne domov s svojimi jatami, ki z njim preživijo noč v jami, namesto da bi jih pozdravil in delil hrano in darila in pričakujejo, jih zapre v jamo in poje dva moža. Odisej naredi pameten načrt za pobeg. Polifema napije, mu izbije oko in svojim možem pomaga pobegniti, tako da se oklepa spodnjega dela jate, ko zjutraj zapustijo jamo.
Ker je Odisej Polifemu povedal, da mu je ime »Noben«, ko Kiklop kliče na pomoč, se njegovim sorodnikom Kiklopom sliši, da pravi, da me »Noben človek ne ubija« – ni razlog za skrb. Toda na krovu svoje ladje Odisej razkrije svoje pravo ime, kar Polifemu omogoča, da pokliče svojega očeta Pozejdona, da bi se mu maščeval, kar ima za posledico zelo, zelo dolgo potovanje za Odiseja in njegove sopotnike, saj Pozejdon prepreči njihovo vrnitev domov.
Ta posebni Kiklop, Polifem, je uvrščen tudi v Teokritovo pesnitev in Ovidijevo poročilo, ki pripovedujeta o Kiklopovih poskusih, da bi oslabili nimfo po imenu Galatejo, potem ko je umoril njenega ljubimca Acisa. Galatea je lahko spremenila Acisa v reko, ko je umiral, vendar je Polifem nikoli ni zanimal. Ta mit je pripovedan v libretu Johna Gaya za opero Acis in Galatea Georga Friedericha Handla. Bila je tudi tema opere Jean-Baptiste Lullyja z libretom Jeana Galberta de Campistrona z imenom Acis et Galatée.