Kapitalska pravda je vsak sodni postopek, v katerem se odloča o možnosti izreka smrtne kazni. V mnogih jurisdikcijah se smrtna kazen imenuje smrtna kazen, vsak kazenski postopek, v katerem se lahko izreče smrtna kazen, pa se imenuje smrtna kazen. Na splošno velja smrtna kazen samo za osebe, ki storijo najhujše umore. Smrtna kazen je seveda najresnejša in nepreklicna kazen, zato ima smrtna kazen veliko posebnosti. Ne zadeva le krivde obdolženca, temveč tudi, ali je ta vrsta storilca, ki je bil pravilno obsojen na smrt.
Nekatere jurisdikcije nalagajo smrtno kazen za naklepni umor ali umor uradnika pregona ali za druge hude umore. V teh jurisdikcijah bo vsako sojenje za to vrsto umora kazenska pravda. Prva faza vsakega takega kazenskega postopka je zelo podobna vsakemu drugemu kazenskemu sojenju, tj. ugotavljanje krivde ali nedolžnosti obdolženca.
Če je obtoženec ali obtoženec v kazenskem postopku spoznan za krivega, se sojenje premakne v fazo kazni. Ta faza se osredotoča na to, ali naj bo obtoženec obsojen na smrt ali zaporno kazen. V jurisdikcijah v ZDA, ki imajo smrtno kazen, na primer, se ta postopek pogosto osredotoča na oteževalne dejavnike v korist izrekanju smrtne kazni in olajševalne dejavnike, ki pretehtajo izrek te kazni. Dokazovanje ali izpodbijanje teh olajševalnih in oteževalnih dejavnikov je pomemben del kapitalskih pravd.
Jurisdikcije, ki uporabljajo smrtno kazen, običajno predvidevajo obsežne samodejne pritožbe. Nekateri kazenski zagovorniki so specializirani za obravnavanje pritožb na smrtno kazen. Pritožbe naj bi skrbno pretehtale, ali dokazi podpirajo obtoženčevo obsodbo. Med drugim preverjajo tudi, ali je bil obtoženi pravilno obsojen na smrtno kazen na podlagi oteževalnih in olajševalnih dejavnikov oziroma ali je med sojenjem prišlo do postopkovnih napak.
V državah, ki imajo pisano ustavo, se lahko kazenski spor osredotoča tudi na to, ali je smrtna obsodba ustavno dovoljena. Ameriška ustava na primer prepoveduje “krute in nenavadne kazni”. Vprašanje, ki se pogosto pojavlja v pritožbi, je, ali je način izvršitve, ki se uporablja za naložitev kazni, ustavni. Nekateri odvetniki, ki so specializirani za kapitalske spore, se skoraj v celoti osredotočajo na te ustavne izzive in ne na posamezna dejstva in vprašanja, ki jih sproži posamezna zadeva. Kapitalski spor, ki se osredotoča na ta ustavna vprašanja, je na primer izpodbijal, ali je smrtonosna injekcija preveč kruta, da bi jo uporabili kot obliko usmrtitve.