Kaj je geometrijska porazdelitev?

Geometrijska porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev, ki šteje število Bernoullijevih poskusov, dokler ni dosežen en uspeh. Bernoullijevo preizkušnjo je neodvisen ponovljiv dogodek z določeno verjetnostjo p uspeha in verjetnostjo q=1-p neuspeha, kot je metanje kovanca. Primeri spremenljivk z geometrijsko porazdelitvijo vključujejo štetje, kolikokrat je treba vreči par kock, dokler se ne vrže 7 ali 11, ali pregledovanje izdelkov na tekočem traku, dokler se ne odkrije napaka.

To se imenuje geometrijska porazdelitev, ker njeni zaporedni členi tvorijo geometrijsko serijo. Verjetnost uspeha v prvem poskusu je p, verjetnost v drugem poskusu je pq, verjetnost v tretjem poskusu je pq2 itd. Posplošena verjetnost za n-ti člen je pqn-1, kar je verjetnost n-1 neuspehov v vrsti, pomnožena z verjetnostjo uspeha v končnem poskusu. Geometrijska porazdelitev je specifičen primer negativne binomske porazdelitve, ki šteje število Bernoullijevih poskusov, dokler ni doseženo r uspehov. Nekatera besedila jo omenjajo tudi kot Pascalovo distribucijo, medtem ko drugi uporabljajo izraz bolj splošno za vsako negativno binomsko porazdelitev.

Geometrijska porazdelitev je edina diskretna verjetnostna porazdelitev z lastnostjo brez pomnilnika, ki navaja, da na verjetnost ne vpliva tisto, kar se je zgodilo prej. To je posledica neodvisnosti Bernoullijevih sojenj. Če je spremenljivka, na primer, kolikokrat je treba vrteti kolo rulete, da postane črno, število krat, ko se je kolo obrnilo rdeče, preden se začne štetje, ne vpliva na porazdelitev.

Povprečje geometrijske porazdelitve je 1/p. Torej, če je verjetnost, da je izdelek na tekočem traku okvarjen, 0025, bi pričakovali, da boste v povprečju pregledali 400 izdelkov, preden bi našli napako. Varianca geometrijske porazdelitve je q/p2.