Eulerjev kot je izraz, ki predstavlja tridimenzionalno rotacijo in tri ločene kote, ki sestavljajo rotacijo. Eulerjeve kote lahko uporabimo za več vidikov matematike, inženiringa in fizike. Uporabljajo se pri izdelavi naprav, kot so letala in teleskopi. Zaradi vpletene matematike so Eulerjevi koti pogosto predstavljeni algebraično.
Obravnavanje terminologije Eulerjevih kotov je lahko težavno zaradi razširjene nedoslednosti na tem področju. Eden od načinov za prepoznavanje in sledenje kotov je uporaba standardnega nabora izrazov zanje. Tradicionalno se Eulerjev kot, ki se uporabi prvi, imenuje naslov. Drugi uporabljeni kot je položaj, tretji in zadnji uporabljeni kot pa se imenuje nagib.
Za merjenje predmeta je potreben tudi koordinatni sistem za koordinate in rotacije Eulerjevih kotov. Najprej je pomembno določiti vrstni red kombiniranja kotov. Vrstni red 3-d rotacije pogosto uporablja predstavitev xyz, pri čemer vsaka črka predstavlja ravnino. To omogoča 12 različnih zaporedij kotov.
Vsak Eulerjev kot se lahko izmeri glede na tla ali glede na predmet, ki se vrti. Če upoštevamo ta faktor, se število možnih zaporedij podvoji na 24. Ko projekt zahteva predstavitev v absolutnih koordinatah, je na splošno smiselno meriti glede na tla. Kadar naloga zahteva izračun dinamike predmeta, je treba vsak Eulerjev kot izmeriti glede na koordinate vrtečega se predmeta.
Eulerjev kot je na splošno najbolj jasen z risbo. To je lahko preprost način za določanje kotov, vendar se lahko zaplete, ko se začne druga rotacija. Zdaj je treba izmeriti drugi niz treh Eulerjevih kotov in jih ni mogoče preprosto dodati prvemu nizu, ker je vrstni red vrtenja kritičen. Glede na os, na kateri se vrti, se lahko vrtenje naravno izniči.
Da bi ohranili vsak Eulerjev kot in njegove ustrezne rotacije naravnost, se pogosto uporablja algebraična matrika. Vrtenje okoli osi je predstavljeno z vektorjem v pozitivni smeri, če je prišlo do vrtenja v nasprotni smeri urnega kazalca. Če vzamete točko, kjer se na grafikonu križata x in y, se bo zasukala na drugo točko, ki predstavlja novo točko z uporabo sin in kosinus.
V matriki je vsakemu Eulerjevemu kotu dana ločena vrstica. Po Eulerjevem rotacijskem izreku lahko vsako rotacijo opišemo v treh kotih. Tako so opisi pogosto navedeni v matriki vrtenja in so lahko predstavljeni s številkami – kot so a, b in c –, da ostanejo ravne.