Opcije so finančni instrument, ki imetniku daje pravico do nakupa ali prodaje osnovne delnice ali blaga v prihodnosti po dogovorjeni ceni. Black-Scholesov model, za katerega so Fischer Black, Myron Scholes in Robert Merton prejeli Nobelovo nagrado za ekonomijo, je orodje za določanje cen delniških možnosti. Pred njegovim razvojem ni bilo standardnega načina za cenovne možnosti; v zelo resničnem smislu Black-Scholesov model označuje začetek moderne dobe finančnih izvedenih finančnih instrumentov.
V osnovi Black-Scholesovega modela je več predpostavk. Najpomembnejše je, da je volatilnost, ki je merilo, koliko se lahko delnica giblje v bližnji prihodnosti, konstantna skozi čas. Black-Scholesov model tudi predvideva, da se delnice gibljejo na način, ki se imenuje naključni hod; v danem trenutku je tako verjetno, da se bodo premaknili navzgor kot navzdol. Če združimo te predpostavke z idejo, da stroški opcije ne bi smeli zagotoviti neposredne koristi niti prodajalcu niti kupcu, je mogoče oblikovati niz enačb za izračun cene katere koli opcije.
Black-Scholesov model kot vhodne podatke vzame trenutne cene, čas, dokler opcija ne poteče brez vrednosti, oceno prihodnje nestanovitnosti, znano kot implicitna volatilnost, in tako imenovano netvegano stopnjo donosa, ki je na splošno opredeljena kot kratkoročna obrestna mera. Ameriške zakladnice. Model deluje tudi obratno: namesto izračuna cene se lahko izračuna implicitna volatilnost za dano ceno.
Trgovci z opcijami se pogosto sklicujejo na “Grke”, zlasti Delta, Vega in Theta. To so matematične značilnosti modela Black-Scholes, poimenovanega po grških črkah, ki se uporabljajo za njihovo predstavitev v enačbah. Delta meri, za koliko se bo cena opcije premaknila glede na osnovno vrednost, Vega je občutljivost cene opcije na spremembe implicitne volatilnosti, Theta pa je pričakovana sprememba cene opcije zaradi minevanja časa.
Znane so težave z modelom Black-Scholes; trgi se pogosto premikajo na načine, ki niso skladni s hipotezo o naključnem sprehodu, in volatilnost pravzaprav ni konstantna. Za obravnavo teh omejitev je bila razvita Black-Scholesova različica, znana kot ARCH, avtoregresivna pogojna heteroskedastičnost. Ključna prilagoditev je zamenjava stalne volatilnosti s stohastično ali naključno nestanovitnostjo. Po ARCH-u je prišlo do eksplozije različnih modelov; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH itd., ki vključujejo vse bolj zapletene modele nestanovitnosti. V vsakdanji praksi pa klasični Black-Scholesov model ostaja prevladujoč pri trgovcih z opcijami.