Binomska porazdelitev s parametri (n,p) daje diskretno verjetnost za x uspehov od n poskusov, z verjetnostjo uspeha p, ob predpostavki, da je vsak poskus neodvisen in da je izid poskusa bodisi uspešen bodisi neuspešen. Povprečno število uspehov iz n poskusov je povprečni np, varianca pa je np(1-p). Binom spada v družino porazdelitev, povezanih z dogodki, vključno z negativnim binomom in Bernoullijevo porazdelitvijo. Ker se verjetnost binomske porazdelitve izračuna z uporabo faktorske funkcije, ki postane zelo velika, ko se število poskusov poveča, se običajno uporablja približek binomske porazdelitve normalne ali Poissonove porazdelitve.
Na primer, pošten kovanec se obrne dvakrat in uspeh je opredeljen kot pridobivanje glave. Število poskusov je n = 2 in verjetnost metanja glave je p = ½. Rezultate lahko povzamemo v tabeli binomske porazdelitve: verjetnost, da ne dobimo glav, P(x = 0) je 25 %, verjetnost ene glave, P(x = 1) je 50 % in verjetnost dveh glav P(x = 2) je 25 %. Pričakovano število vrženih glav je np = 2*1/2 = 1. Varianca je np(1-p) = ½.
Druge porazdelitve opisujejo verjetnost dogodkov in pripadajo isti družini kot binom. Bernoullijeva porazdelitev daje verjetnost uspeha posameznega dogodka in je enakovredna binomu z n = 1. Negativna binomska porazdelitev daje verjetnost za x neuspehov, medtem ko redni binom daje verjetnost x uspehov.
Pogosto se uporablja kumulativna funkcija gostote binomske porazdelitve, ki daje verjetnost za x ali manj uspehov v n poskusih. Izračun te verjetnosti je za majhen n preprost, vendar postane dolgočasen, ko n postane velik zaradi binomskega koeficienta. Binomski koeficient se bere “n izberi x” in se nanaša na število kombinacij, ki jih je mogoče izbrati iz n možnosti. Izračuna se s pomočjo faktorske funkcije. Ko je število poskusov (n) večje od 70, postane faktorial n ogromen in ga ni več mogoče izračunati na standardnem kalkulatorju.
Približek binomske porazdelitve, ko n postane velik, je lahko diskreten ali neprekinjen. Če je n zelo velik in p zelo majhen, potem binomska porazdelitev postane diskretna Poissonova porazdelitev. Če je n dovolj velik brez kakršne koli omejitve na p, se lahko uporabi binomski približek normalne porazdelitve. Binomsko povprečje in standardni odklon postaneta parametra normalne porazdelitve in pri izračunu funkcije kumulativne gostote se uporabi popravek za kontinuiteto.