Analitična dinamika je sodobna formulacija klasične mehanike; je veja fizike, ki opisuje učinke sil na gibanje fizičnih predmetov. Teorije Sir Isaaca Newtona in račun, ki ga je razvil za njihovo formuliranje, so osnova tega področja. Kasnejši znanstveniki, kot sta Joseph-Louis Lagrange in William Rowan Hamilton, so posplošili obnašanje fizičnih sistemov z uporabo naprednejše in deskriptivne matematike. To delo je bilo pomembno pri preučevanju teorij polja, kot je elektromagnetizem, in poznejšega razvoja kvantne mehanike.
V Newtonovi fiziki sile delujejo na gibanje teles, kot da bi bili predmeti neskončno majhni. Vrteči se predmeti so bili obravnavani kot togi ali nedeformirani zaradi svojega gibanja. Te predpostavke dajejo zelo natančne približke resničnega sveta in jih je še posebej mogoče rešiti s pomočjo Newtonovega računa. Matematično je bila sila obravnavana kot vektor, količina, ki ima tako smer kot velikost. Cilj je bil izračunati, glede na začetni položaj in hitrost predmeta, njegov položaj v nekem poljubnem času v prihodnosti.
Metodologija analitične dinamike razširi obseg Newtonove mehanike tako, da postane bolj abstrakten opis. Njegova matematika ne opisuje le položaja predmetov, ampak se lahko uporablja tudi za splošne fizične sisteme. Med temi so teorije polja, kot so tiste, ki opisujejo elektromagnetizem in splošno relativnost. Vsaka točka v polju je lahko med drugim povezana z vektorjem ali skalarjem, količino, ki ima samo velikost in ne smeri. Na splošno analitična dinamika uporablja dve skalarni lastnosti, kinetično in potencialno energijo, za analizo gibanja in ne vektorjev.
Lagrangijeva mehanika, ki je bila uvedena v poznem 18. stoletju, je združila Newtonov drugi zakon, ohranjanje gibalne količine, s prvim zakonom termodinamike, ohranjanjem energije. Ta formulacija analitične dinamike je močna in predstavlja osnovo večine sodobnih teorij. Lagrangove enačbe razkrivajo vse pomembne informacije o sistemu in jih je mogoče uporabiti za opis vsega od Newtonove mehanike do splošne teorije relativnosti.
Leta 1833 je bila predstavljena nadaljnja izpopolnitev analitične dinamike v obliki Hamiltonove mehanike, ki se od Lagrangove metode razlikuje po načinu, kako opisuje lastnosti sistema. Namen ni bil ponuditi bolj priročno metodo reševanja problemov, ampak zagotoviti globlji vpogled v naravo kompleksnih dinamičnih sistemov. Z nadaljnjo posplošitvijo so bile Hamiltonove enačbe pozneje uporabne za opis kvantne mehanike in tudi klasične. Abstrakcija, potrebna za poglobitev vpogleda v analitično dinamiko, je razširila tudi obseg njenega raziskovanja na druga področja znanosti.