Admiralsko sodišče je pristojno za obravnavanje civilnih in kazenskih zadev, ki izvirajo na odprtem morju. Ta vrsta sodišča izhaja iz različnih pravnih virov, vključno z nacionalnimi ustavami in mednarodnimi sporazumi. Glavna odgovornost admiralskega sodišča je ugotoviti legitimnost države izvora ladje. Pregon po zakonu admiraliteta lahko izvaja admiralsko sodišče ali zvezno sodišče, ki mu je dodeljena admiralska oblast. Admiralitetna sodišča obravnavajo zadeve, ki se nanašajo na odškodnino mornarjem, odškodnino pri pošiljanju in izgubljeno premoženje na morju.
Začetki admiralskega sodišča segajo v obdobje vladavine rimskega cesarstva. Britanci so ustanovili prva uradna admiralska sodišča v 15. stoletju kot odgovor na naraščajočo pomorsko prisotnost države. Začetni vir avtoritete za pravo admiraliteta je bil niz tradicij in običajev, ki izvirajo iz raziskovanja Feničanov. Te vrednote so bile uveljavljene v 18. stoletju z dokumenti, kot je ustava Združenih držav. Države, ki jih skrbi pomorsko pravo, so sklenile tudi sporazume, kot je konvencija o pomorskem pravu iz leta 1982, za pomoč admiralskim sodiščem.
Vsaka regionalna in nacionalna vlada z obalo ima pooblaščena sodišča za obravnavanje primerov admiraliteta. Združeno kraljestvo je vodilno v smislu namenjanja znatnih sredstev sodiščem, osredotočenim na pravo admiraliteta. Ta admiralska sodišča obravnavajo samo zadeve v svoji pristojnosti, ki se ukvarjajo s pomorskimi vprašanji. Združene države in drugi narodi so nacionalnim sodnim sistemom dodelili dolžnosti admiralskega sodišča, da bi se izognili prekrivanju pristojnosti.
Prvi korak za admiralsko sodišče pri obravnavi primera je določitev države izvora ladje. Vsaka ladja, ki pluje na odprtem morju, mora biti registrirana v državi izvora. Ta register pomeni, da mora ladja s krova mahati z zastavo države in upoštevati nacionalne pomorske zakone te države. Admiralsko sodišče mora pred začetkom sojenja najprej ugotoviti, ali ima ladja zakonito registracijo v svoji pristojnosti.
Admiralska sodišča ocenjujejo upravičenost pritožb poveljnikov ladij, posadke in upravljavcev. Na primer, sodnik admiraliteta mora ugotoviti, ali je tožba mornarja proti kapitanu, ker ni zagotovil nujne pomoči po poškodbi, pravno utemeljena. Druga vrsta zadev, ki jih obravnavajo admiralska sodišča, je ocena škode med nesrečami. Sodišče lahko oceni finančno škodo lastnikom ladij in upravljavcem, ki so krivi za poškodbe drugih plovil. Admiralsko sodišče lahko tudi prisili lastnika ali upravljavca ladje, da zagotovi nagrado posamezniku, ki je odgovoren za reševanje izgubljenega blaga.