Teorija tveganja poskuša razložiti odločitve, ki jih ljudje sprejemajo, ko se soočajo z negotovostjo glede prihodnosti. Običajno situacija, v kateri se lahko uporabi teorija tveganja, vključuje številna možna stanja sveta, številne možne odločitve in izid za vsako kombinacijo stanja in odločitve. Teorija napoveduje odločitev glede na porazdelitev rezultatov, ki jih bo povzročila. Teorija je pomembna za ljudi, ki sprejemajo odločitve, katerih uspeh je odvisen od tega, kako se izkažejo tveganja v svetu. Na primer, ljudje, ki sodelujejo pri zavarovalnicah, katerih uspeh je odvisen od napovedovanja pogostosti in obsega škod, uporabljajo teorijo tveganja za pomoč pri določanju njihove optimalne izpostavljenosti tveganjem.
Vsaka odločitev ljudi o prihodnosti mora upoštevati določeno mero negotovosti. V nekaterih primerih, kot je odločitev za vlaganje v podjetje, ki morda ne bo plačalo, negotovost vpliva na ceno, ki jo je vlagatelj pripravljen plačati. Pri drugih lahko negotovost naredi razliko med tem, ali naj oseba sploh ukrepa ali ne. Ti primeri so tisti, v katerih se uporablja teorija tveganja.
Prvi korak pri uporabi teorije tveganja v situaciji je ugotoviti, kakšni so rezultati. Vsaka kombinacija stanja in odločitve daje rezultat glede na neko funkcijo. V matematičnem smislu se to, kar počne funkcija, imenuje preslikava: vzame vsako točko v grafu, ki ponazarja možna stanja in odločitve, ter definira ustrezno točko na grafu rezultatov.
Nato je treba vsakemu izidu dodeliti vrednost. Kot pri vsaki teoriji, ki poskuša razložiti posamezne izbire, je pomembna sestavina teorije tveganja kvantifikacija kvalitativnih pogojev. Vsakemu rezultatu je treba dodeliti vrednosti, da jih lahko primerjamo med seboj. Te vrednosti, ki združujejo vse prednosti in slabosti vsakega rezultata, se imenujejo uporabne vrednosti. Absolutna vrednost vsake vrednosti uporabnosti ni pomembna; pomembna je relativna vrednost vsakega do drugega, saj to določa, koliko vsak vpliva na končno odločitev.
Končno mora analitik vsakemu stanju dodeliti verjetnost. Te verjetnosti določajo težo vsakega izida. Tehtani rezultati, ki lahko izhajajo iz vsake odločitve, se seštejejo, da dobimo skupno vrednost za vsako odločitev. Teorija priporoča odločitev z najvišjo skupno vrednostjo.
Ta abstraktna navodila je mogoče najbolje ponazoriti s primerom. Predstavljajte si, da se odločate med sajenjem kaktusov ali rož v okenski škatli zunaj vaše kuhinje. Relativna količina padavin bo vplivala na zdravje rastlin. V mokrem letu bodo cvetovi zacveteli, uspevali bodo tudi kaktusi, čeprav ne na enaki ravni. V sušnem letu ne bo uspelo nobenemu. Kaktusi pa se bodo obnesli bistveno bolje kot cvetovi.
Naslednji korak je, da tem rezultatom dodelite vrednosti na podlagi uporabnosti, ki jo boste dobili iz različnih polj v njihovih različnih stanjih. Lahko se odločite, da vam bodo rože v mokrem letu dale uporabnost 10, medtem ko vam bodo kaktusi v mokrem letu dali osem enot uporabnosti. V sušnem letu vam bodo kaktusi dali sedem enot, cvetovi pa tri. Nazadnje morate oceniti verjetnost mokrega leta in verjetnost sušnega leta.
Razmislite o dveh različnih verjetnostnih scenarijih. Če menite, da obstaja 90-odstotna verjetnost, da boste imeli mokro leto, potem je vaša pričakovana korist od sajenja rož 0.9*10+0.1*3=9.3, medtem ko je pričakovana korist od sajenja kaktusov 0.9*8+0.1*7= 7.9. Moral bi posaditi rože. Če pa je verjetnost mokrega leta le 60 odstotkov, potem je vaša pričakovana korist od sajenja rož 0.6*10+0.4*3=7.2, pričakovana koristnost od kaktusov pa 0.6*8+0.4*7=7.6. Teorija tveganja vam pravi, da čeprav vam rože dajejo največ uporabnosti v bolj verjetnem stanju, je vaša splošna uporabnost najboljša s sajenjem kaktusov.