Fourierjeva analiza je matematična metoda, ki se uporablja za razčlenitev in preoblikovanje periodične funkcije – to je matematičnega razmerja med količino in spremenljivko ali spremenljivkami, katerih relativne vrednosti se dosledno ponavljajo v nekem rednem časovnem obdobju – v nabor enostavnejših funkcij, ki lahko nato sešteti in preoblikovati nazaj v prvotno obliko. Francoski fizik in matematik Jean Baptiste Joseph Fourier, ki je bil izumljen v začetku 19. stoletja, je delno diferenciacijsko enačbo, ki predstavlja širjenje toplote, preoblikoval v niz enostavnejših trigonometričnih valovnih funkcij – tj. s tem zagotavlja enostavnejšo, splošno rešitev problema.
Danes se Fourierjeva analiza uporablja za analizo in boljše razumevanje širokega spektra naravnih in umetnih procesov in pojavov. Uporabljali so ga za širšo paleto problemov v fizikalnih in naravoslovnih znanostih ter v inženirstvu, vključno s kvantno mehaniko, akustiko, elektrotehniko, obdelavo slik in signalov, nevrologijo, optiko in oceanografijo.
Fourierjeva analiza se začne s Fourierjevo transformacijo, ki razčleni ali razgradi eno, bolj zapleteno periodično valovno funkcijo v niz enostavnejših elementov, imenovanih Fourierjeva vrsta, ki ima obliko sinusnih in kosinusnih valov ali kompleksnih eksponentnih enačb. Te je nato mogoče rešiti s preprostejšo matematiko in jih prekriti ali rekombinirati, da dobimo rešitev prvotne funkcije z linearno kombinacijo. Ozko opredeljena Fourierjeva analiza se nanaša na proces razgradnje prvotne funkcije na niz enostavnejših komponent. Na splošno lahko vključuje tudi Fourierjevo sintezo, proces, s katerim se prvotna funkcija rekonstruira z izvedbo inverzne transformacije, ki v bistvu izvaja Fourierjevo analizo v obratni smeri.
Izboljšana, razširjena in jedro tega, kar je postalo znano kot področje harmonične analize, se je Fourierjeva analiza razvila in napredovala, tako da vključuje preučevanje bolj abstraktnih in splošnih pojavov. Fourierjevo analizo raziskovalci in praktiki zdaj aktivno, redno in široko uporabljajo v ekonometriki in teoriji finančnih trgov za napovedovanje, analizo in boljše razumevanje narave in obnašanja širokega nabora podatkov in parametrov časovnih vrst, ki kažejo ne- linearnih razmerij in ponavljajočih se valovnih vzorcev skozi čas. Med številnimi aplikacijami je bil uporabljen za modeliranje dolgoročnih gospodarskih ciklov, razmerja med inflacijo in povpraševanjem po denarju ter vzorcev in trendov na delniških, deviznih in stanovanjskih trgih ter ciklov v industriji polprevodnikov, kot npr. tudi za merjenje učinkovitosti nacionalnega gospodarstva.