Kaj je normalna porazdelitev verjetnosti?

Načela statistike pravijo, da je ob zadostni velikosti vzorca mogoče predvideti normalno porazdelitev verjetnosti večje populacije. Večina ljudi povezuje verjetnost porazdelitve z obliko, ki nastane, ko so podatki grafični, kar bo tvorilo zvonasto krivuljo. Normalna krivulja bo pokazala večjo koncentracijo blizu srednje vrednosti ali točke, na kateri polovica vzorca leži na obeh straneh. Ko se odmikamo od srednje točke, je elementov vzorca manj.

Zvočno krivuljo, ki predstavlja normalno porazdelitev verjetnosti, si je enostavno predstavljati, če si predstavljamo, kaj se zgodi, ko moko presejemo na krožnik. Večina moke pristane na kupu neposredno pod sejalnikom. Ko se odmaknemo od vrha gomile, postane moka manj globoka, ob robu krožnika pa je moke malo ali nič.

Za količinsko opredelitev načina, na katerega se vzorec, kot je moka, razprši, je treba razložiti standardna odstopanja. Najenostavneje povedano, standardni odklon kaže, kako razširjen je vsak podatek iz drugih podatkovnih točk in povprečja. Če so točke tesno združene skupaj, bo standardni odklon manjši, kot če so zelo razpršene. Na primer, če se povprečna temperatura v mestu močno razlikuje glede na letni čas, bo imela večji standardni odklon kot normalna verjetnostna porazdelitev mesta na ekvatorju, kjer temperatura ostaja relativno konstantna vse leto.

Kot primer upoštevajte, da je v ZDA 27.8 odstotka prodanih ženskih čevljev velikosti 8 in 8.5, 23.7 odstotka je velikosti 7 in 7.5 in 17.5 odstotka je velikosti 9 ali 9.5. Na podlagi teh informacij so proizvajalci čevljev določili povprečno velikost čevljev od 8 do 8.5; uporaba 27.8 kot povprečja in določitev standardnega odmika ene velikosti čevlja bi morala dokazati, da približno 68 odstotkov vseh žensk nosi čevlje med 7 in 9.5. Če seštejemo številke, dobimo 69 odstotkov, kar je precej znotraj normalne verjetnostne porazdelitve.

Če se premaknemo navzven od povprečja, bi morale številke kazati, da se približno 99 odstotkov obrabi med velikostjo 5 in velikostjo 11. Glede na poročila proizvajalcev, da je 4.8 odstotka vse prodaje velikosti 5 ali 5.5, 11.7 odstotkov je velikosti 6 ali 6.5, 10 odstotkov je velikosti 10 ali 10.5 in 3 odstotke je velikosti 11, lahko vidimo, da 98.5 odstotkov vse prodaje sledi načelu normalne porazdelitve verjetnosti. Le 1.5 odstotka vseh prodanih čevljev presega tri standardne deviacije povprečja.

Načela normalne porazdelitve verjetnosti se uporabljajo za številne različne aplikacije. Raziskovalci včasih uporabljajo verjetnost porazdelitve, da napovedujejo točnost podatkov, ki jih zbirajo. Normalna krivulja se lahko uporablja tudi v finančnih aplikacijah, na primer za analizo uspešnosti določene delnice. Učitelji lahko uporabijo zakone normalne porazdelitve verjetnosti za napovedovanje prihodnjih rezultatov testov ali za ocenjevanje nalog na krivulji.