Polarne koordinate so oblika izražanja položaja na dvodimenzionalni ravnini. Kartezijeve koordinate, imenovane tudi pravokotne koordinate, uporabljajo razdaljo v vsaki od dveh dimenzij za lociranje točke, polarne koordinate pa uporabljajo kot in razdaljo. Razdaljo včasih imenujemo polmer.
Pravokotne koordinate so običajno označene (x,y), kjer sta x in y razdalje vzdolž teh osi. Na podoben način so polarne koordinate izražene kot (r,θ). Črka r je razdalja od izhodišča pod kotom, ki ga predstavlja grška črka theta, θ, kjer je r lahko pozitivno ali negativno število. Če se uporabi negativna razdalja, se velikost razdalje ne spremeni, ampak se vzame smer nasproti kotu θ na drugi strani izhodišča. Točko v polarnem koordinatnem sistemu lahko označimo kot vektor z velikostjo r, smerjo θ in občutkom za smer, ki je predznak r.
Prevajanje med pravokotnimi in polarnimi koordinatami je mogoče doseči z uporabo trigonometričnih formul. Za pretvorbo iz pravokotnega v polarni se lahko uporabijo naslednje formule: θ = tan-1(y/x) in r = √(x2 + y2). Za spremembe iz polarne v pravokotne je mogoče uporabiti te enačbe: x = rcosθ in y = rsinθ.
Polarne koordinate se običajno uporabljajo za vse situacije, v katerih bi se pravokotne koordinate izkazale za težke ali nerodne za uporabo, in obratno. Vsaka aplikacija, ki vključuje krožno geometrijo ali radialno gibanje, je idealno primerna za polarne koordinate, ker je te geometrije mogoče opisati z relativno preprostimi enačbami v polarnem koordinatnem sistemu; njihovi grafi so bolj ukrivljeni ali krožni v primerjavi s tistimi na pravokotnih koordinatnih sistemih. Posledično se uporabljajo polarne koordinate, ki predstavljajo modele pojavov iz resničnega sveta, ki imajo podobno zaobljene oblike.
Uporaba polarnih koordinat je precej raznolika. Polarni koordinatni grafi so bili uporabljeni za modeliranje zvočnih polj, ki nastanejo zaradi različnih lokacij zvočnikov ali območij, kjer lahko različne vrste mikrofonov najbolje sprejmejo zvok. Polarne koordinate so velikega pomena za modeliranje orbitalnih gibanj v astronomiji in vesoljskih potovanjih. So tudi grafična osnova za znamenito Eulerjevo formulo, ki se redno uporablja v matematiki za predstavitev in manipulacijo kompleksnih števil.
Podobno kot njihovi pravokotni kolegi tudi polarne koordinate ni treba omejiti samo na dve dimenziji. Za izražanje vrednosti v treh dimenzijah lahko koordinatnemu sistemu dodamo drugi kot, ki ga predstavlja grška črka phi, φ. Vsako točko lahko tako lociramo od izhodišča s fiksno razdaljo in dvema kotoma ter ji lahko dodelimo koordinate (r,θ,φ). Kadar se ta vrsta nomenklature uporablja za sledenje in lociranje točk v tridimenzionalnem prostoru, je koordinatni sistem označen kot sferični koordinatni sistem. Ta vrsta geometrije se včasih imenuje uporaba polarnih sferičnih koordinat.
Sferične koordinate imajo pravzaprav dobro znano uporabo – uporabljajo se pri kartiranje Zemlje. Kot θ je običajno zemljepisna širina in je omejen na minus-90 stopinj in 90 stopinj, medtem ko je kot φ zemljepisna dolžina in se drži med minus-180 in 180 stopinjami. V tej aplikaciji je r včasih mogoče prezreti, vendar se pogosteje uporablja za izražanje nadmorske višine nad srednjo morsko gladino.