Mandlebrotov niz je fraktal, ki ga je mogoče narisati z iterativno kompleksno funkcijo. Fraktal je matematično ustvarjena slika, ki je groba, nepravilna in zapletena. Fraktal ima tudi samopodobnost na številnih stopnjah povečave, tako da drobni deli fraktala spominjajo na večje dele. Fraktali se še naprej zdijo zapleteni, ne glede na to, koliko jih povečate, zaradi česar nekateri trdijo, da imajo neskončno kompleksnost. Mandlebrotov niz je najbolj znan primer fraktala, sestavljen iz karroida, okroglega predmeta z vdolbino na eni strani, obkroženega s postopno manjšimi razporeditvami bližnjih krogov in zanimivimi spiralnimi vzorci, ki se vsi dotikajo drug drugega.
Osnovno matematiko Mandlebrotovega niza je leta 1905 zasnoval Pierre Fatou, francoski matematik, ki je raziskoval področje kompleksne analitične dinamike. Užival je v preučevanju obnašanja rekurzivnih procesov, funkcij, katerih izhodi so bili vrnjeni v njihove vhode. Fatou je poskušal ročno zarisati nekaj svojih kompleksnih nizov, vendar je bilo potrebnih preveč izračunov, da bi se pojavila popolna podoba določenih nizov (vključno z Mandlebrotovim nizom). Šele z distribucijo namiznih računalnikov je risanje tega sklopa postalo praktično.
Mandlebrotov niz je prvi zarisal profesor Benoît Mandlebrot, matematik, ki je skoval izraz fraktal in populariziral idejo v knjigi iz leta 1975 z naslovom Fraktalni predmeti: oblika, priložnost in dimenzija. Preden so bile te strukture imenovane fraktali, so bile imenovane “krivulje pošasti”.
Mandlebrot je videl povezave med fraktali, kot je njegov Mandlebrotov niz, in pojavi v resničnem svetu, kar ga je spodbudilo, da je podrobno preučil povezave. Fraktalom podobne strukture najdemo v naravi, na primer v razporeditvi cvetnih listov na določenih cvetovih. Mandlebrot je poudaril, da resnične oblike v naravi nikoli nimajo blage pravilnosti evklidskih geometrijskih struktur, ampak so v resnici bolj podobne fraktalom. Drugi primeri vključujejo oblike, ki jih najdemo na obalah in rekah, rastline, krvne žile in pljuča, kopice galaksij, Brownovo gibanje in vzorce na borzi.
Ker je nabor Mandlebrot tako zapleten in kaže takšne variacije, so hobisti namenili na tisoče ur lociranju edinstvenih struktur znotraj nabora, jih barvno kodirali in delili z drugimi. Konstrukcije, ki so po videzu podobne celotnemu nizu, je mogoče najti na najmanjših luskah, ki so včasih povezane z glavnim nizom le z drobnimi viticami. Navidezna kompleksnost kompleta se dejansko povečuje s povečavo. Dandanes so ljubiteljem na voljo dobre programske aplikacije, s katerimi lahko izrišejo Mandlebrotov niz in druge fraktale ter preučijo njihov videz.