Praštevila so nenavaden nabor neskončnih števil, ki so vsa cela (in ne ulomki ali decimalna) in so vsa večja od enega. Ko so bile teorije o praštevilih prvič sprejete, je število ena veljalo za praštevilo. Vendar pa v sodobnem smislu ena nikoli ne more biti pra, ker ima samo en delilec ali faktor, številko ena. V današnji definiciji ima praštevilo natanko dva delitelja, število ena in samo število.
Stari Grki so ustvarili teorije in razvili prve nize praštevil, čeprav morda obstaja nekaj egipčanskih študij o tej zadevi. Zanimivo je, da se tema praštevilov po starih Grkih ni veliko dotikala ali preučevala šele po srednjem veku. Nato so sredi 17. stoletja matematiki začeli preučevati praštevile z veliko večjim poudarkom in ta študija se nadaljuje še danes, pri čemer so se razvile številne metode za iskanje novih praštevil.
Poleg iskanja praštevil matematiki vedo, da obstaja neskončno število, čeprav jih niso odkrili vseh, in neskončnost kaže, da ne morejo. Odkriti najvišjo praštevilo bi bilo nemogoče. Najboljše, kar si lahko matematik prizadeva, je najti najvišje znano praštevilo. Neskončnost pomeni, da bi obstajala še ena in še ena v neskončnem zaporedju, ki presega tisto, kar je bilo odkrito.
Dokaz za neskončnost praštevil sega v Evklidovo študijo o njih. Razvil je preprosto formulo, po kateri bi dve praštevili, pomnoženi skupaj, in število ena, včasih ali pogosto razkrilo novo praštevilo. Evklidovo delo ni vedno razkrilo novih praštevil, tudi pri majhnih številkah. Tukaj so delujoči in nedelujoči primeri Evklidove formule:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (novo praštevilo)
5 X 7 = 35 +1= 36 (število s številnimi faktorji)
Druge metode za razvoj praštevil v starih časih vključujejo uporabo Eratostenovega sita, ki je bilo razvito približno v tretjem stoletju pred našim štetjem. Pri tej metodi so številke navedene v mreži, mreža pa je lahko precej velika. Vsako število, ki se gleda kot večkratnik katerega koli števila, je prečrtano, dokler oseba ne doseže kvadratnega korena največjega števila na mreži. Ta sita bi lahko bila velika in z njimi je težko delati v primerjavi s tem, kako je mogoče manipulirati s praštevili in jih najti danes. Danes se zaradi velikega števila ljudi, s katerimi dela večina ljudi, računalniki na splošno uporabljajo za iskanje novih praštevil in so pri delu veliko hitrejši kot ljudje.
Še vedno je potreben človeški trud, da se morebitno praštevilo predloži številnim testom, da se zagotovi, da je praštevilo, še posebej, če je izjemno veliko. Obstajajo celo nagrade za iskanje novih številk, ki so lahko donosne za matematike. Trenutno največja znana praštevila so dolga več kot 10 milijonov števk, a glede na neskončnost teh posebnih številk je jasno, da bo nekdo pozneje ta prag verjetno presegel.