Kleinova steklenica je vrsta neorientirane površine, ki je pogosto prikazana kot bučka z dolgim vratom z upognjenim vratom, ki poteka v sebi in se odpre kot osnova. Edinstvena oblika steklenice Klein pomeni, da ima samo eno površino – njena notranjost je enaka zunanji. Kleinova steklenica ne more resnično obstajati v 3-dimenzionalnem evklidskem prostoru, vendar nam lahko predstavitve iz pihanega stekla dajo zanimiv vpogled. To ni prava Kleinova steklenica, vendar pomaga vizualizirati, kaj si je zamislil nemški matematik Felix Klein, ko je prišel na idejo o steklenici Klein.
Kleinova steklenica je opisana kot površina, ki se ne orientira, saj če je simbol pritrjen na površino, lahko drsi naokoli na tak način, da se lahko vrne na isto mesto kot zrcalna slika. Če simbol pritrdite na orientacijsko površino, na primer na zunanjo stran krogle, ne glede na to, kako premaknete simbol, bo ostal enako usmerjen. Posebna oblika steklenice Klein vam omogoča, da simbol drsite tako, da prevzame drugačno orientacijo – lahko se prikaže kot lastna zrcalna podoba na isti površini. Ta lastnost steklenice Klein je tisto, zaradi česar je neorientirana.
Steklenica Klein je dobila ime po nemškem matematiku Felixu Kleinu. Delo Felixa Kleina v matematiki ga je zelo dobro seznanilo z Möbiusovim trakom. Möbiusov trak je kos papirja, ki ga zasukamo do polovice in ga spojimo na koncih. Ta zasuk navaden kos papirja spremeni v neorientirano površino. Felix Klein je menil, da če bi dva Möbiusova trakova skupaj pritrdili vzdolž robov, bi naredili novo vrsto površine z enako čudnimi lastnostmi – Kleinovo površino ali Kleinovo steklenico.
Na žalost za tiste od nas, ki bi radi videli dejansko Kleinovo steklenico, jih ni mogoče zgraditi v 3-D, evklidskem prostoru, v katerem živimo. Spajanje robov dveh Möbiusovih trakov za izdelavo Kleinove steklenice ustvari presečišča, ki jih v teoretičnem modelu ni mogoče prisotno. Resnični model steklenice Klein se mora sekati, ko vrat steklenice prečka stransko stran. To nam daje nekaj, kar ni prava, funkcionalna Kleinova steklenica, a je vseeno zelo zanimivo preučiti.
Ker ima Kleinova steklenica številne svoje čudne lastnosti z Möbiusovim trakom, lahko tisti, ki nimamo globokega razumevanja matematike, potrebnega za resnično razumevanje kompleksnosti Kleinove steklenice, eksperimentiramo z Möbiusovim trakom, da dobimo vpogled v fascinantno odkritje Felixa Kleina. .